Compito in classe

classe V, Ottobre 2007

  1. Considera la funzione f(x)=ln(x) e la funzione g(x)=2sin2x - sinx.
    1. Studia dominio, segno e zeri della funzione f(g(x));
    2. analizza la rappresentazione grafica di g(x) e di f(g(x)) e riproducila riportando opportuni valori numerici;
    3. osserva le relazioni tra i due grafici, in particolare riguardo a dominio, segno, intersezioni, massimo e minimo;
    4. definisci i concetti di massimo e di minimo di una funzione;
    5. mostra che la funzione f(g(x)) non č inferiormente limitata;
    6. le due curve sembrano non intersecarsi: sai giustificare questa ipotesi oppure puoi confutarla?
    (correzione)
  2. Considera la funzione
    1. Ricava il grafico della funzione a partire da quello della radice quadrata mediante semplici trasformazioni geometriche corrispondenti a semplici sostituzioni della variabile indipendente;
    2. determina per quali valori la funzione č positiva;
    3. verifica che la funzione č strettamente crescente;
    4. mostra che una funzione strettamente crescente č sempre invertibile;
    5. determina l’espressione analitica della funzione inversa e disegnane il grafico;
    6. scrivi l’espressione analitica della funzione che ha per grafico la curva simmetrica rispetto a (-1,2) del grafico della funzione data.
    (correzione)
  3. In una circonferenza di centro O e raggio unitario si conduca una corda AB. Traccia le tangenti in A e B e indica con C, quando possibile, la loro intersezione.
    1. Determina l'area del quadrilatero ACBO in funzione della lunghezza AB esplicitando il campo d'esistenza di tale funzione.
    2. Verifica che non č superiormente limitata.
    3. Determina la funzione inversa.
    4. Valuta quanto vale tale area al tendere di AB al diametro e poi verifica il risultato rifacendoti a un'appropriata definizione.
    (correzione)
  4. Verifica il limite seguente
    (correzione)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione